ملخص
قوانين الأشكال الهندسية ذات البعدين
الدائرة : " ط " نسبة تقريبية = 22/7 أو 3.14 "
مساحة الدائرة = نق 2 ط
محيط الدائرة = طول القطر ×ط
المثلث :
مساحة المثلث = 1/2× القاعدة × الارتفاع
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
المربع :
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
محيط المربع = طول الضلع × 4
المستطيل :
مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2
قوانين المجسمات " الثلاثية الأبعاد "
المكعب :
حجم المكعب = (طول الضلع)3 أي باختصار = ل3
المساحة الجانبية = ل2× 4
المساحة الكلية = ل2× 6
متوازي المستطيلات :
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
" قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل "
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين
الاسطوانة الدائرية القائمة :
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع " قاعدة الاسطوانة دائرة "
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين
المنشور الثلاثي القائم :
حجمه = مساحة القاعدة × الارتفاع
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع " قاعدة المنشور الثلاثي مثلث "
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين
" قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل "
أمثلة وتمارين
مثال : جد محيط دائرة نصف قطرها = 50 سم ؟ " ضع ط = 3,14 " (القطر= 2×50 =100سم)
الحل / المحيط = القطر×ط = 100×3.14 = 100 × 3.14 = 314 سم
س : جد محيط دائرة نصف قطرها = 5 سم ؟ " ضع ط = 3.14 "
الحل / ................................................................................................................
مثال : جد مساحة دائرة نصف قطرها 8 م ؟ " ضع ط كما هي "
الحل/ المساحة = نق 2 ط = 8 2× ط = 8 × 8 × ط = 64ط م2
س : جد مساحة دائرة نصف قطرها = 9 دسم ؟ " ضع ط كما هي "
الحل /.................................................................................................................
مثال : مكعب طول ضلعه = 5 سم جد:
حجمه ؟ الحل/ الحجم = ل3 = 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 سم 3
مساحته الجانبية ؟ الحل / المساحة الجانبية = ل2 ×4 = 5 2 ×4 = 5×5×4 = 100 سم2
مساحته الكلية ؟الحل / المساحة الكلية = ل2 × 6 = 5 2 × 6 = 5 × 5 × 6 = 150 سم2
س : مكعب طول ضلعه = 3 م جد :
1)حجمه ؟ الحل/ .........................................................................................
مساحته الجانبية ؟ الحل / ...............................................................................
مساحته الكلية ؟ الحل /....................................................................................
مثال : متوازي مستطيلات طوله= 2سم ، وعرضه = 5 سم ، وارتفاعه = 10 سم جد:
حجمه ؟ الحل/ الحجم = الطول × العرض × الارتفاع = 2× 5 ×10 = 100 سم 3
محيط أحد قاعدتيه ؟ الحل / محيط قاعدته ( مستطيل ) = ( الطول + العرض ) × 2 =( 2+ 5) × 2 = 7 × 2 = 14 سم
مساحته الجانبية ؟ الحل / المساحة الجانبية = محيط القاعدة×الارتفاع = 14×10 = 140سم2
مساحة أحد قاعدتيه ؟ الحل / مساحة قاعدته ( مستطيل ) = الطول×العرض= 2× 5 = 10 سم 2
مساحته الكلية ؟الحل /
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين = 140+(2× مساحة القاعدة) =
=140+(2×10) = 140+20 = 160 سم2
س : متوازي مستطيلات طوله= 2سم ، وعرضه = 5 سم ، وارتفاعه = 4 سم جد:
حجمه ؟ الحل/ ..............................................................................................
محيط أحد قاعدتيه ؟ الحل / ....................................................................................................................
مساحته الجانبية ؟ الحل / .....................................................................................
مساحة أحد قاعدتيه ؟ الحل / ...................................................................................
مساحته الكلية ؟ الحل /
.......................................................................................................................................................................................................................................................
مثال :اسطوانة دائرية قائمة نصف قطر قاعدتها = 3 م ، وارتفاعها = 5 م جد: " ضع ط كما هي "
محيط أحد قاعدتيها ؟ الحل / محيط قاعدتها( دائرة ) = 2 نق ط =2×3× ط = 6ط متر
مساحة أحد قاعدتيها ؟ الحل/مساحة قاعدتها(دائرة) = نق2 ط =3×3× ط =9ط م 2
حجمها ؟ الحل/ حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = 9ط × 5 = 45 ط م3
مساحتها الجانبية ؟ الحل / المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 6ط × 5 = 30ط م2
مساحتهاالكلية ؟الحل /
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين = 30ط+(2× مساحة القاعدة) =
=30ط +(2×9ط) = 30ط +18ط =48طم2
س :اسطوانة دائرية قائمة نصف قطر قاعدتها = 4 م ، وارتفاعها = 6 م جد: " ضع ط كما هي "
محيط أحد قاعدتيها ؟ الحل/ ......................................................................................
مساحة أحد قاعدتيها ؟ الحل/......................................................................................
حجمها ؟ الحل /....................................................................................................
مساحتها الجانبية ؟ الحل/..........................................................................................
مساحتها الكلية ؟ الحل /
.......................................................................................................................................................................................................................
امتحان قصير
لتعلم مدى فهمك للدرس أجب
أسئلة شفوية :
اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين :
- دائرة قطرها = 9 سم ، فإن محيطها =...... ( 9ط سم ، 18 ط سم ، 3 ط سم )
- دائرة نصف قطرها = 10 سم ، فإن مساحتها = ...... " ضع ط = 3،14 "
( 3,14 سم2 ، 31,4 سم2 ، 314 سم2 )
- مكعب طول ضلعه = 2 م ، حجمه = ... ( 8م3 ، 4 م3 ، 6 م3 )
- متوازي مستطيلات طوله = عرضه = 2 سم وارتفاعه = 10 سم ،حجمه = ........
( 20م3 ، 40 م3 ، 80 م3 )
- اسطوانة دائرية قائمة محيط قاعدتها = 2 سم ، وارتفاعها = 6 سم ، فما مساحتها الجانبية.
( 12م2 ، 8 م2 ، 24 م2 )
( 3,14 سم2 ، 31,4 سم2 ، 314 سم2 )
( 20م3 ، 40 م3 ، 80 م3 )
( 12م2 ، 8 م2 ، 24 م2 )
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق